Республиканская олимпиада по математике, 2019 год, 11 класс

Пусть $p$ -- простое число вида $4k+1$, а $\dfrac{m}{n}$ -- такая несократимая дробь, что $\displaystyle\sum_{a=2}^{p-2}{\dfrac{1}{a^{\frac{p-1}{2}}+a^{\frac{p+1}{2}}}}=\dfrac{m}{n}.$ Докажите, что $m+n$ делится на $p$. ( Жанахметов С. )

Комментарий/решение

Решение можете посмотреть на данном сайте в разделе математика:

Республика 2019