Республиканская олимпиада по математике, 2019 год, 11 класс
Пусть $p$ -- простое число вида $4k+1$, а $\dfrac{m}{n}$ -- такая несократимая дробь, что $\displaystyle\sum_{a=2}^{p-2}{\dfrac{1}{a^{\frac{p-1}{2}}+a^{\frac{p+1}{2}}}}=\dfrac{m}{n}.
$ Докажите, что $m+n$ делится на $p$.
(
Жанахметов С.
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Решение можете посмотреть на данном сайте в разделе математика:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.