Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2019 год, 10 класс


В окружности ω диаметр AB и хорда CD перпендикулярны. Пусть M любая точка отрезка AC. Точка P -- основание перпендикуляра из точки C на прямую BM. Пусть окружность ω1, описанная около треугольника MPD, пересекает описанную окружность треугольника CPB во второй раз в точке Q (точки P и Q лежат по разные стороны от прямой AB). Прямая CD вторично ω1 в точке N. Докажите, что CQN=BPN. ( М. Кунгожин )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   5
6 года 1 месяца назад #

Так как MPNQ вписанный откуда BPN=MQN=MDN так как AB - диаметр то BC=BD и так как CPBM и HCPω1 то MH -диаметр ω1 учитывая то что BD2=BC2=BPBM то BD касательная к ω1 откуда DMN=BDC=BCD или DMCR вписанный где RMNBC и так как MPQ=MNQ то BCQ=RNQ то есть RCNQ вписанный значит BPN=MQN=MDN=MRC=CQN.

  0
4 года 2 месяца назад #

Решение можете посмотреть на данном сайте в разделе математика:

Республика 2019