Математикадан облыстық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 10 сынып

$P(x)={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+\ldots +{{a}_{n}}{{x}^{n}}$ көпмүшелігі берілген, мұндағы $0\le {{a}_{i}}\le {{a}_{0}}$, $i=1,2,\ldots n$. ${{(P(x))}^{2}}$ көпмүшелігінде ${{x}^{n+1}}$-дің алдында тұратын коэффициенті $a$-ға тең болсын. $2a\le {{(P(1))}^{2}}$ екенін дәлелдеңіздер.