Районная олимпиада, 2018-2019 учебный год, 10 класс
Можно ли из множества {1,2,…,9,10,11} выбрать десять различных чисел a1,a2,…,a10 так, чтобы все десять чисел |a1−a2|, |a2−a3|, …, |a9−a10|, |a10−a1| были различными?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
ответ нет .
решение:
при разности любых чисел из выбранных 10 чисел будет давать всего 18 значении.
эти значения : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9.
Но так как нам дается разности в модуле то всего будет 9 значений .
так же нам дается найти 10 значений разности но всего можно получить всего лишь 9 . значит хотя бы одно значение разности повторится .
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.