Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2018-2019 учебный год, II тур дистанционного этапа

Машина едет с постоянной скоростью в одном направлении по прямой дороге, возле которой стоят два дома. В полдень, когда машина еще не доехала до домов, сумма расстояний от нее до этих домов равнялась 10 км. Через 10 минут, когда машина уже миновала оба дома, оказалось, что сумма расстояний от нее до домов снова равна 10 км. Какова скорость машины? ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 60 км/ч.
Решение. Пусть дома находятся в точках $A$ и $B$, машина в полдень находилась в точке $C$, а через 10 минут — в точке $D$ (см. рис.). По условию $CA+CB = DA+DB = 10$. Заметим, что $CA+CB = 2CA+AB,$ а $DA+DB = 2DB+AB,$ откуда $CA = DB.$ Поэтому $CD = CA+AB+BD = 2CA+AB = 10$ км. Получается, что за 10 минут машина проехала 10 километров. Поэтому за 60 минут она проедет 60 км.