Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2018-2019 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

Қасында екі үй тұрған түзу жолдың бойымен машина тұрақты жылдамдықпен бір бағытта жүріп келеді. Талтүсте машина аталған үйлерге жетпеді және машина мен осы үйлерге дейінгі арақашықтықтардың қосындысы 10 км болды. 10 минуттан кейін машина үйлердің жанынан өтіп кетті, осы кезде машина мен осы үйлерге дейінгі арақашықтықтардың қосындысы тағы да 10 км болды. Машинаның жылдамдығын тап. ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. 60 км/ч.
Решение. Пусть дома находятся в точках $A$ и $B$, машина в полдень находилась в точке $C$, а через 10 минут — в точке $D$ (см. рис.). По условию $CA+CB = DA+DB = 10$. Заметим, что $CA+CB = 2CA+AB,$ а $DA+DB = 2DB+AB,$ откуда $CA = DB.$ Поэтому $CD = CA+AB+BD = 2CA+AB = 10$ км. Получается, что за 10 минут машина проехала 10 километров. Поэтому за 60 минут она проедет 60 км.