Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2018-2019 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

Дөңгелек үстел бойында 100 адам отыр. Олардың әрқайсысы немесе сері, немесе өтірікші, немесе қылжақ. Сері үнемі шындықты, өтірікші үнемі өтірік айтады. Егер қылжақтың сол жағында өтірікші отырса, ол шындықты айтады; егер сол сері отырса, өтірік айтады; егер қылжақ отырса, өтірікті де шындықты да айтуы мүмкін. 100 адамның әрқайсысы «Менің оң жағымда өтірікші отыр» деді. Үстел бойында қанша өтірікші отыр? Барлық мүмкін жауапты көрсетіңіз, және басқа жауап жоқ екенін дәлелдеңіз. ( В. Мигрин )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     0 или 50.
Решение. Оценка. Допустим, среди сидящих есть лжец. Тогда справа от него — рыцарь или чудак. Любой из них в этой ситуации скажет правду, значит, справа от него — снова лжец и т.д., то есть лжецов — ровно 50. Примеры. На 0 лжецов: за столом одни чудаки, и каждый может соврать, что справа от него сидит лжец. На 50 лжецов: за столом на четных местах сидят лжецы, а на нечетных — чудаки или рыцари (в любом раскладе).