Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2018-2019 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

Өлшемі $70\times 70$ кесте 1-ден 4900-ға дейінгі сандармен толтырылған. Бірінші жолда солдан оңға қарай 1-ден 70-ке дейінгі сандары өсу ретімен; екінші жолда дәл солай 71-ден 140-қа дейінгі, және т.с.с.; соңғы жолда солдан оңға қарай 4831-ден 4900-ға дейінгі сандар жазылған. Осы кестеде келесі шартты қанағаттандыратын шаршы табуға болады ма: сол шаршыдағы және оған қабырға бойынша көрші тұрған төрт шаршылардағы сандардың қосындысы (барлығы бес қосынды) 2018-ге тең? ( А. Солынин )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.    
Ответ. Нельзя.
Решение. Из построения понятно, что если в клеточке записано число $x$, то сверху от него записано число $x-70$, снизу — число $x+70$, слева — число $x-1$, справа — число $x+1$. Сумма пяти этих чисел равна $5x$, то есть делится на 5, а число 2018 на 5 не делится.