Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 9 сынып


Кез келген нақты x және y сандары үшін |(x+y)(1xy)(1+x2)(1+y2)|12 теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1 | Модератормен тексерілді
8 года 7 месяца назад #

Заменим x=tana,y=tanb. Тогда после не трудных тригонометрических преобразовании, неравенство перейдет: |(sinacosb+sinbcosa)(cosacosbsinasinb)|12

|sin(a+b)cos(a+b)|12

|2sin(a+b)cos(a+b)|1

|sin(2a+2b)|1 А это неравенство очевидно верно

  1
2 года назад #

(x+y)2+(1xy)22|(x+y)(1xy)|

  (1+x2)(1+y2)2|(x+y)(1xy)|

  |(x+y)(1xy)(1+x2)(1+y2)|12