Математикадан облыстық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 9 сынып
Кез келген нақты x және y сандары үшін |(x+y)(1−xy)(1+x2)(1+y2)|≤12 теңсіздігі орындалатынын дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Заменим x=tana,y=tanb. Тогда после не трудных тригонометрических преобразовании, неравенство перейдет: |(sinacosb+sinbcosa)(cosacosb−sinasinb)|≤12
|sin(a+b)⋅cos(a+b)|≤12
|2⋅sin(a+b)⋅cos(a+b)|≤1
|sin(2a+2b)|≤1 А это неравенство очевидно верно
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.