Республиканская олимпиада по физике 2018, 10 класс, теоретический тур

Циклдық процестердің ПӘК-і (10 ұпай)

Біратомды идеал газ жасайтын циклдық процесті қарастырайық. Бұл циклдық процесте $Q_1$ — барлық процесс кезіндегі газға берілен жылу мөлшері, ал $Q_2$ — сәйкесінше бөлінген жылу мөлшері болсын. Онда циклдың пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК) келесі теідікпен анықталады $$\eta=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}.$$ Мектеп курсынан, Карно циклы деп екі адиабатадан және екі изотермадан тұратын процесті айтатындығы белгілі. Карно циклында термодинамикалық жүйе механикалық жұмыс атқарады және температуралары тұрақты, бірақ әр түрлі екі жылулық резервуарлар арасында жылу алмасады. Температурасы $T_1$ жоғарырақ резервуар — қыздырғыш, ал температурасы $T_2$ төменірек — суытқыш деп аталады.
2.1.Карно циклының ПӘК $\eta$ үшін теңдікті жазыңыз және оны температураның $\text{T}_1= 800$ К және $\text{T}_2 = 200$ К мәндері үшін есептеңіз.
Карно циклы бойынша жұмыс жасайтын машинаның күрделірек нұсқасын қарастырайық. Бастапқыдағыдай процесс температуралары $T$ және $T_1=800$ К, әрі $T < T_1$ изотермалар арасында жүзеге асады. Газдың қыздырғышпен жылуалмасуы тікелей $T_1$ температурасы кезінде, ал температурасы $Т$ болатын изотермиялық процестегі жылуалмасу, температурасы тұракты $T_2 = 200$ К, әрі $T > T_2$ болатын резервуар арқылы жүзеге асады. Газ бен резервуар арасындағы жылуалмасу жылуөткізгіштік арқылы жүзеге асатындығы белгілі, яғни бірлік уақытта резервуарға берілетін жылу мөлшері $q=\alpha(T-T_2)$ тең, мұндағы $\alpha=1$ кВт/К. Алдағы уақытта, изотермиялық процестердің ұзақтық уақыты бірдей, ал адиабаталық процестердің ұзақтығы елеместей аз шама екенін ескеріңіз.
2.2.Карно циклы бойынша жұмыс жасайтын жылулық машина қуатының $Т$ температурадан $P(T)$ тәуелділігін табыңыз;
2.3.Жылулық машина қуатының температурадан $P(T)$ тәуелділігін $T_2 < T < T_1$ температуралар интервалында тұрғызыңыз;
2.4.Аналитикалық немесе графиктік жолмен осы жылулық машинаның $P_{\max}$ максималь қуатын табыңыз.
Оң жақтағы суретте $P-V$ диаграммада, $1$ моль біратомды идеал газ жасайтын тағы бір циклдық процес бейнеленген. $\text{P}_0$, $\text{V}_0$ шамаларын және $R$ универсал газ тұрақтысын белгілі деп есептеңіз.
2.5.Осы процестегі газдың $T_{\min}$ минималь температурасын есептеңіз;
2.6.Осы процестегі газдың $T_{\max}$ максималь температурасын есептеңіз;
2.7.Егер қыздырғыш температурасы $T_{\max}$, ал суытқыш температурасы $T_{\min}$ болатын болса, онда Карно циклының ПӘК қандай болар еді?
2.8.Келтірілген циклдың нақты ПӘК-ін есептеңіз.