Республиканская олимпиада по физике 2018, 10 класс, теоретический тур

Есеп 1 (10 ұпай)
Бөлім 1.1 (3 ұпай).

Радиусы $r$ ұзын цилиндр өзінің осінің маңында $\omega_0$ бұрыштық жылдамдықпен айналады және қысым жанасу сызығының бойымен бірқалырты үлестірілетіндей етіп, радиусы $R$ дискіге жанасады. Диск өз осінің маңында еркін айнала алады, ал цилиндр мен дискінің жанасу сызығы дискі радиусымен сәйкес келеді. Дискінің айналуының $\omega$ бұрыштық жылдамдығын табыңыз.
Бөлім 1.2 (3.5 ұпай).

Радиусы $r$ және массасы $m$ болатын кішірек шарик ұзындығы $l$ өткізбейтін стержень арқылы шарнирге ілінген. Шарнирден солға қарай, одан $L>l\gg r$ қашықтықта вертикаль шексіз өткізгіш жазықтық орналасқан. Суретте көрсетілгендей, кернеу көзі арқылы шарикке заряд беріледі, соның салдарынан ол $\alpha$ бұрышқа ауытқып және қайтадан бастапқы күйіне қайтып келеді. Егер еркін түсу үдеуі $g$-ға тең болса, қорек көзінің $U$ кернеуін табыңыз.
Бөлім 1.3 (3.5 ұпай). Адам өзінің кескінін, сыну көрсеткіші $n=1,5$ болатын шыныдан жасалған, қалыңдығы $h=15$ см болатын жазық параллель пластинадан қарайды. Осы кезде ол, бір-бірінен бірдей $L$ қашықтықта орналасқан өзінің бет кескінінің қатарын бақылайды. $L$-ді табыңыз.

Комментарий/решение

1.1

( 1 )Условие равномерного вращения диска: $\Sigma \vec{M}=0$

$$\vec{M}=\vec{f_{тр}}\times\vec{l}$$

( 2 ) Так как стержень расположен вдоль радиуса очевидно что: $$\vec{f_{тр}}\bot\vec{r}\Rightarrow \vec{f_{тр}}\bot\vec{l}\Rightarrow \vec{f_{тр}}\times\vec{l}=f_{тр}\cdot l\cdot \hat{i}$$ (где $\hat{i}$ - единичный вектор направление которого согласовано с правилом буравчика)

( 3 ) По условию давление распростронено равномерно, следует: $d|\vec{f_{тр}}|=C d{l}$

(где C-некая константа связанная с давлением стержня на плоскость диска)

Из уравнений ( 2 ) и ( 3 ) следует: $d|\vec{M}|=C\cdot l \cdot d{l}$

Сила трения изменяет своё напровление в после точки $l_{1}=\frac{\omega_{0}r}{\omega}$

Следовательно чтобы выполнялось условие ( 1 ):

$$\int \limits_{0}^{l_{1}} { C\cdot l \cdot d{l}} = \int \limits_{l_{1}}^{L} { C\cdot l \cdot d{l}} \Rightarrow ({\frac{\omega_{0}r}{\omega}})^2=L^2-({\frac{\omega_{0}r}{\omega}})^2 \Rightarrow \omega=\frac{\sqrt{2} \omega_{0} r}{L}$$