Loading [MathJax]/jax/output/SVG/fonts/TeX/fontdata.js

8-я Жаутыковская олимпиада (2012), теоретический тур


(10 баллов) Эта задача состоит из трех частей, не связанных друг с другом.
Задача 1.А. 2012 (4 балла)

Один конец жёсткого невесомого стержня шарнирно закреплён, к другому концу на перекинутой через невесомый блок нити подвешен груз массой m. Ещё два груза массами 20m и 12m подвешены на нитях к стержню в точках, делящих его на три равные части (см. рис.). Все нити невесомы и нерастяжимы. Стержень удерживают неподвижно в горизонтальном положении, а затем отпускают. Найдите ускорения грузов сразу после отпускания стержня. Ускорение свободного падения равно g.
Задача 1.В. И диоды ...(2,5 балла)

На отдельном бланке приведен график вольтамперной характеристики одного диода (зависимости силы тока через диод от напряжения на нем — I0(U)). Пять таких одинаковых диодов соединены так, как показано на рисунке. Постройте график зависимости силы тока в цепи от напряжения источника U, если последнее изменяется от 0 до 3 В.
Задача 1.С. Плоская линза (3,5 балла)

Круглая прозрачная плоскопараллельная пластинка толщиной h изготовлена из мате-риала, оптический показатель преломления которого зависит от расстояния r до централь-ной оси пластинки по закону n(r)=n0(1βr2),\eqno(1) где n0, β — известные положительные постоянные величины. Пластинка находится в воздухе, показатель преломления которого n=1. На оси пластинки на расстоянии a(ah) расположен точечный источник света S. Покажите, что пластинка является своеобразной линзой, то есть, формирует точечное изображение источника. Определите, на каком расстоянии b от пластинки находится изображение источника S. Чему равно фокусное расстояние этой линзы?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: