Западно-Китайская математическая олимпиада, 2018 год

Даны натуральное число $n\ge 2$ и последовательность положительных действительных чисел $a_{1} \ge a_{2} \ge \ldots \ge a_{n} $. Докажите, что \[\left(\sum _{i=1}^{n}\frac{a_{i} }{a_{i+1} } \right)-n\le \frac{1}{2a_{1} a_{n} } \sum _{i=1}^{n}\left(a_{i} -a_{i+1} \right)^{2} ,\] где $a_{n+1} =a_{1} $.