Республиканская олимпиада по физике 2017, 9 класс, теоретический тур

Үшполюстілер (10 ұпай)
Төмендегі суретте үшполюстілер деп аталатын екі, кедергілердің схемалары көрсетілген. Себебі олардың әрқайсысында $A$, $B$ және $C$ деп белгіленген үш байланыс нүктелері бар. Схемалардың біреуі $"$жұлдызша$"$, ал басқасы $"$үшбұрыш$"$ деп аталады.

1.1 $R_1$, $R_2$ және $R_3$ кедергілерін белгілі деп алып, $"$жұлдызша$"$ схемасындағы кедергіні табыңыз, егер ток көзін $A$ және $B$ нүктелеріне қоссақ.
1.2 $r_1$, $r_2$ и $r_3$ кедергілерін белгілі деп алып, $"$үшбұрыш$"$ схемасындағы кедергіні табыңыз, егер ток көзін $A$ және $B$ нүктелеріне қоссақ.
1.3 $"$Жұлдызша$"$ схемасындағы кедергілер $R_1=6$ Ом, $R_2=12$ Ом, $R_3=18$ Ом болсын. $"$Жұлдызша$"$ және $"$үшбұрыш$"$ схемаларына тұрақты кернеу және басқа кедергілерді кез келген тәсіл арқылы қосқанда (байланысу нүктелерін ескере отыра) эквивалент болатындай, жалпы өрнекті табыңыз және $r_1$, $r_2$ және $r_3$ есептеңіз;
1.4 Төменде келтірілген схемада $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы электрлік $R_{AB}$ кедергіні табыңыз.

Бөлім 2. Алты $r_1$, $r_2$, $r_3$, $r_4$, $r_5$ және $r_6$ резисторлары төмендегі суретте көрсетілген, $"$жұлдызша$"$ және $"$үшбұрыш$"$ схемаларының комбинациясы арқылы жасалған, салыстырмалы түрде күрделі үшполюсникке жалғанған.
2.1 Барлық кедергілер бірдей және $r$-ге тең деп алып, $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы $R_1$ кедергісін табыңыз.
2.2 Барлық кедергілер бірдей және $r$-ге тең деп алып, және $r_3$ кедергісі қысқатұйықталған деп алып, $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы $R_2$ кедергісін табыңыз.
2.3 Барлық кедергілер бірдей және $r$-ге тең деп алып, $A$ және $C$ нүктелері қысқатұйықталған деп алып, $A$ және $B$ нүктелері арасындағы жалпы $R_3$ кедергісін табыңыз.
Сол схемадағы барлық резисторлар әртүрлі 1, 2, 3, 4, 5 и 6 Ом болсын, бірақ олардың қайсысы және қай жерде орналасқаны белгісіз. $A$ және $B$ нүктелері арасындағы кедергі — $R_{AB}=\frac{94}{13}$ Ом.
2.4 $r_1+r_2+r_3$ мәнін табыңыз.
2.5 $R_{AB}$ кедергісін $R_{AB}=n_1+p$ түрінде келтіруге болатынын көрсетіңіз, бұл жерде $p=n_2(13-n_2)/13$, $n_1$, $n_2$ — бүтін сандар.
2.6 Барлық мүмкін $p$-ның мәндерін табыңыз және оларға сәйкес келетін $r_3$ мәндерін табыңыз.
2.7 $r_3$ кедергісінің мәнін табыңыз.