Республиканская олимпиада по физике 2017, 9 класс, теоретический тур
Трехполюсники (10 балла)
На рисунке ниже показаны две схемы сопротивлений, называемых трехполюсниками, так как каждая из них содержит три точки подключения, обозначенные A, B и C. Одна из схем называется "звездочка", другая — "треугольник".
1.1 Считая сопротивления R_1, R_2 и R_3 известными, найдите сопротивление в схеме "звездочка", если источник тока подключить к точкам A и B.
1.2 Считая сопротивления r_1, r_2 и r_3 известными, найдите сопротивление в схеме "треугольник", если источник тока подключить к точкам A и B.
1.3 Пусть значения сопротивлений в схеме "звездочка" равны соответственно R_1=6 Ом, R_2=12 Ом, R_3=18 Ом. Найдите общее выражение и рассчитайте такие r_1, r_2 и r_3, чтобы схемы "звездочка" и "треугольник" были полностью эквивалентными при любом способе подключения этих схем (с учетом обозначения точек подключения) к источникам постоянного напряжения и другим сопротивлениям;
1.4 Найдите общее электрическое сопротивление R_{AB} между точками A и B в схеме, приведенной ниже.
Часть 2.
Шесть резисторов r_1, r_2, r_3, r_4, r_5 и r_6 соединены в более сложный трехполюсник, полученный комбинацией схем "звездочка" и "треугольник", показанный на рисунке ниже.
2.1 Считая, что все сопротивления одинаковы и равны r, найдите общее R_1 сопротивление между точками A и B.
2.2 Считая, что все сопротивления одинаковы и равны r, и что резистор r_3 закорочен, найдите общее R_2 сопротивление между точками A и B.
2.3 Считая, что все сопротивления одинаковы и равны r, и что точки A и C закорочены, найдите общее сопротивление R_3 между точками A и B.
Пусть все резисторы в той же схеме имеют разные сопротивления 1, 2, 3, 4, 5 и 6 Ом, но неизвестно, какие из них и на каком месте в схеме они находятся. Оказалось, что сопротивление между точками A и B в точности равно R_{AB}=\frac{94}{13} Ом.
2.4 Найдите величину r_1+r_2+r_3.
2.5 Продемонстрируйте, что сопротивление R_{AB} можно представить в виде R_{AB}=n_1+p, где p=n_2(13-n_2)/13, а n_1, n_2 — целые числа.
2.6 Рассчитайте все возможные значения p и соответствующие им значения r_3.
2.7 Найдите значение сопротивления r_3.
посмотреть в олимпиаде
На рисунке ниже показаны две схемы сопротивлений, называемых трехполюсниками, так как каждая из них содержит три точки подключения, обозначенные A, B и C. Одна из схем называется "звездочка", другая — "треугольник".
1.1 Считая сопротивления R_1, R_2 и R_3 известными, найдите сопротивление в схеме "звездочка", если источник тока подключить к точкам A и B.
1.2 Считая сопротивления r_1, r_2 и r_3 известными, найдите сопротивление в схеме "треугольник", если источник тока подключить к точкам A и B.
1.3 Пусть значения сопротивлений в схеме "звездочка" равны соответственно R_1=6 Ом, R_2=12 Ом, R_3=18 Ом. Найдите общее выражение и рассчитайте такие r_1, r_2 и r_3, чтобы схемы "звездочка" и "треугольник" были полностью эквивалентными при любом способе подключения этих схем (с учетом обозначения точек подключения) к источникам постоянного напряжения и другим сопротивлениям;
1.4 Найдите общее электрическое сопротивление R_{AB} между точками A и B в схеме, приведенной ниже.
Часть 2.
Шесть резисторов r_1, r_2, r_3, r_4, r_5 и r_6 соединены в более сложный трехполюсник, полученный комбинацией схем "звездочка" и "треугольник", показанный на рисунке ниже.
2.1 Считая, что все сопротивления одинаковы и равны r, найдите общее R_1 сопротивление между точками A и B.
2.2 Считая, что все сопротивления одинаковы и равны r, и что резистор r_3 закорочен, найдите общее R_2 сопротивление между точками A и B.
2.3 Считая, что все сопротивления одинаковы и равны r, и что точки A и C закорочены, найдите общее сопротивление R_3 между точками A и B.
Пусть все резисторы в той же схеме имеют разные сопротивления 1, 2, 3, 4, 5 и 6 Ом, но неизвестно, какие из них и на каком месте в схеме они находятся. Оказалось, что сопротивление между точками A и B в точности равно R_{AB}=\frac{94}{13} Ом.
2.4 Найдите величину r_1+r_2+r_3.
2.5 Продемонстрируйте, что сопротивление R_{AB} можно представить в виде R_{AB}=n_1+p, где p=n_2(13-n_2)/13, а n_1, n_2 — целые числа.
2.6 Рассчитайте все возможные значения p и соответствующие им значения r_3.
2.7 Найдите значение сопротивления r_3.
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.