Республиканская олимпиада по физике 2017, 9 класс, теоретический тур

Жартысфера (10 ұпай)
Массасы $m$ шағын дене радиусы $R$ және массасы $M$ жартысфераның төбесінде қалыпты жағдайда. Жартысфера горизонталь жазықтықта орналасқан. Әлсіз әсердің нәтижесінде дене төбеден үйкеліссіз сырғанауда. Еркін түсу үдеуі — $g$.

Бөлім 1. Осы бөлімде, жартысфера үнемі қозғалыссыз болатындай, горизонталь жазықтық пен жартысфера арасында үйкеліс күші өте көп.
1.1 $\alpha$ бұрышы арқылы анықталатын (суретті қараңыз), дененің жартысфера үстіндегі белгілі бір орналасуында дененің нормальді және тангенциальды бағыттағы траектория проекцияларында Ньютонның екінші заңының теңдеуін жазыңыз.
1.2 $\alpha$ бұрышы арқылы анықталатын (суретті қараңыз), дененің жартысфера үстіндегі белгілі бір орналасуында дененің жылдамдығын табыңыз.
1.3 Дене жартысферадан ажырап кеткендегі, 1.1 және 1.2 нәтижелерін пайдаланып денеің горизонталь беттен биіктігін табыңыз.
1.4 Жартысфера горизонталь жазықтыққа әсер ететін қысым күші алғашқы уақыт пен дене ажырап кеткендегі қысым күштерінің арифметикалық ортасына тең болғандағы, дененің жүріп өткен жолын табыңыз.
Бөлім 2. Осы бөлімде, алғашында дене жартысфера төбесінде тұрғанда, жартысфераны горизонталь $a$ үдеумен қозғайды.
2.1 $a$ үдеуін табыңыз, егер дене горизонталь жазықтықтан $h=4R/5$ биіктікте жартысферадан ажырап кетсе.
Бөлім 3. Дене, горизонталь жазықтықта үйкеліссіз қозғала алатын жартысфераның төбесінде қозғалыссыз орнатылған. Әлсіз әсерден кейін дене үйкеліссіз жартысфера төбесінен сырғанай бастайды және $H=5R/6$ биіктікте ажырап кетеді.
3.1 Жартысфера мен дене массаларының $M/m$ қатынасын табыңыз.