Республиканская олимпиада по физике 2014, 10 класс, теоретический тур

Нелинейный резистор (11.0 балла)
Эксперименты показали, что некоторый нелинейный резистор обладает следующими свойствами. При постепенном повышении температуры до $T_1= 100^{\circ}$ С его сопротивление скачком изменяется от $R_1=50$ до $R_2=100$ Ом, а обратный скачок сопротивления наблюдается при более низкой температуре, равной $T_2=90^{\circ}$ С. Теплоемкость резистора была измерена отдельно и оказалась равной $C=4$ Дж/К.
В начальный момент времени $t=0$ температура резистора равна $T_0=20^{\circ}$ С и к нему подключают источник питания напряжением $U=10$ В. Чтобы резистор не перегрелся и не расплавился, его обдувают вентилятором, который обеспечивает отвод тепла от резистора с постоянной скоростью $P_{Q}=4$ Дж/с. Вентилятор обладает термическим датчиком и таймером, которые работают следующим образом. Как только температура резистора достигает значения $T_\text{cr}=110^{\circ}$ С, срабатывает термический датчик, который включает вентилятор на время, равное $\tau=1.5$ мин.

1. Определите момент времени $t_1$, когда произойдет первый скачок сопротивления резистора;
2. Определите момент времени $t_2$, когда произойдет первое включение вентилятора;
3. С течением времени в системе возникают периодические изменения температуры. Найдите минимальное значение температуры $T_{\min}$ резистора в этих колебаниях;
4. Чему равен период $\tau_0$ установившихся колебаний температуры?
5. Какое количество джоулева тепла $Q$ выделяется на резисторе за один период колебаний?
6. Нарисуйте график зависимости температуры резистора $T$ от времени $t$ с момента $t=0$ до завершения второго периода колебаний.