Республиканская олимпиада по физике 2013, 11 класс, теоретический тур

(8.0 ұпай)
Жоғары вольтты желінің қорек кабелінің көмегімен жиілігі $\nu=60$ Гц синусоидалы пішінді электр тоғы беріледі. Жүктеме кернеудің $U_0=500$ кВ әсерлік мәнінде жұмыс жасайды және $P=1000$ МВт қуат тұтынады. Бұл есепте, екі мүмкін бағыттардың бірінде ғана ағып өтетін электр тоғын қарастырып, кабель мен жер арасындағы сыйымдылық пен индуктивтілікті толығымен ескермеуге болады. Магниттік тұрақты $\mu_0=4\pi\times10^{-7}$ Гн/м тең. Жүктеме ретінде қарапайым кедергі ретінде қарастыруға болатын ғимараттар тобын қарастырайық.
а) Жоғары вольтты тарату желісінің қорек кабеліндегі $I$ электрлік токтың әсерлік мән қандай?
б) Диаметрі $d=3$ см және ұзындыгы $l= 500$ км кабель, меншікті кедергісі $\rho=2.8\times 10^{-8}$ Ом$\cdot$ м алюминийдан жасалған. Жоғары вольтты тарату желісінің қорек кабелінде қандай $P_0$ қуат шамасы шығындалады? Тарату желісіне жақын жерде тұратын ісі ілгері басқан фермер электромагниттік индукция құбылысын қолдана отырып, кабельден электр энергиясын алуға болады деп ойлаған. Фермер $N$ орамнан тұратын, ұзындығы $a$ және ені $b в) Кабельден $r$ қашықтықтағы магнит өрісінің индукциясын табыңыз;
г) Контурда кабельмен дәлденетін (тураланатын) индукцияның э.қ.к. үшін аналитикалық теңдікті табыңыз;
д) Енді $a=5$ м, $b=2$ м және $h=100$ м болсын. Контурда әсерлік мәні $\varepsilon_0=120$ В э.қ.к. индукциялану үшін, ондағы $N$ орамдар саны қанша болу керек? Жүктеме ретінде ғимараттар тобына, электроқозғалтқыштардың өте көп саны жұмыс жасайтын зауыт қосылады. Осы кезде тұтынатын қуат мәні өзгермеген, ал зауытты индуктивтілігі $L=0,25$ Гн ғимараттар тобына параллель қосылатын катушка ретінде қарастыруға болады.
е) Кабельде шығындалатын қуат артты ма? Жауапты негіздеңіз;
ж) Желіге жауапты энергетикалық компания, зауытты қосқанға дейінгі жағдайды жасауға бел буды. Ол үшін олар зауытқа параллель конденсатор қосты. Оның $C$ сыйымдылығы неге тең?