Областная олимпиада по математике, 2000 год, 9 класс

При каких значениях $p$, можно замостить квадрат размером $p\times p$ без наложения фигурками вида ?

Комментарий/решение

Админ исправьте.

Спасибо! Исправлено.

Так как одна фигурка состоит из $9$ клеток, то, замостив фигурками квадрат, всего получим $9k^2$ клеток.

Раскрасим доску в шахматном порядке. Если сторона четная, то черных и белых клеток равное количество, если сторона нечетная, то количество черных и белых отличается на одну клетку.

Раскрасим фигурку в шахматном порядке. Количество черных и белых клеток отличается на три клетки.

Значит, замостить можно квадрат с четной стороной, тогда $p=6n$.