Математикадан облыстық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 9 сынып
p-ның қандай мәндерінде p×p квадрат тақтасын бір-бірімен қиылыспайтындай етіп келесі түрдегі фигурамен толықтай жауып шығуға болады?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:
Так как одна фигурка состоит из 9 клеток, то, замостив фигурками квадрат, всего получим 9k2 клеток.
Раскрасим доску в шахматном порядке. Если сторона четная, то черных и белых клеток равное количество, если сторона нечетная, то количество черных и белых отличается на одну клетку.
Раскрасим фигурку в шахматном порядке. Количество черных и белых клеток отличается на три клетки.
Значит, замостить можно квадрат с четной стороной, тогда p=6n.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.