Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 9 сынып


p-ның қандай мәндерінде p×p квадрат тақтасын бір-бірімен қиылыспайтындай етіп келесі түрдегі фигурамен толықтай жауып шығуға болады?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
8 года 10 месяца назад #

Админ исправьте.

  0
8 года 10 месяца назад #

Спасибо! Исправлено.

  2 | Модератормен тексерілді
8 года 10 месяца назад #

Так как одна фигурка состоит из 9 клеток, то, замостив фигурками квадрат, всего получим 9k2 клеток.

Раскрасим доску в шахматном порядке. Если сторона четная, то черных и белых клеток равное количество, если сторона нечетная, то количество черных и белых отличается на одну клетку.

Раскрасим фигурку в шахматном порядке. Количество черных и белых клеток отличается на три клетки.

Значит, замостить можно квадрат с четной стороной, тогда p=6n.