Областная олимпиада по математике, 2000 год, 9 класс
При каких значениях $p$, можно замостить квадрат размером $p\times p$ без наложения фигурками вида
?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Так как одна фигурка состоит из $9$ клеток, то, замостив фигурками квадрат, всего получим $9k^2$ клеток.
Раскрасим доску в шахматном порядке. Если сторона четная, то черных и белых клеток равное количество, если сторона нечетная, то количество черных и белых отличается на одну клетку.
Раскрасим фигурку в шахматном порядке. Количество черных и белых клеток отличается на три клетки.
Значит, замостить можно квадрат с четной стороной, тогда $p=6n$.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.