Республиканская олимпиада по физике 2013, 10 класс, теоретический тур

(9.5 ұпай)
Екі параллель ұзын сымдардың бір шеті $R=0,25$ Ом резистормен және $I=5$ А-ден артып кетсе жанып кететін предохранительмен байланысқан. Басқа шеті екі сымның байланыспаған. Сымдар арқылы массасы $m$ стержень сырғанай алады. Сымдар арасы $l=30$ см. Жүйе тұгелімен индуктивтілігі $B=1.2$ Тл магнит өрісінде орналастырылады, суретте көрсетілген. Стержень мен сымдардың кедергілерін ескермеуге болады. Еркін түсу үдеуі $g=9.8$ м/с$^2$. Стерженьді жібереді, стержень ауырлық күшінен құлайды, бірақ сымдармен контактты үзбейді.

1. Стержень қандай минималды $\vartheta_{\min}$ жылдамдықпен қозғалуы тиіс, предохранитель жанып кетуі үшін?
2. Стерженьнің қандай ең кіші массасында $m_{\min}$ предохранитель жанып кетеді?
3. Стерженьнің $v(t)$, $t$ уақытқа аналитикалық тәуелділігін табыңыз;
4. Предохранитель ұзындығы $L$ цилиндрлік сымнан жасалған, радиусы $r\ll l$, шектік кедергісі $\rho_{f}$. Ток күші $I$ біртекті ток предохранитель арқылы өтеді деп есептейік;
5. Предохранитель жасалған сымның сыртындағы электрлік өрісінің бағыты мен мәні қандай?
6. Предохранитель жасалған сымның сыртындағы магниттік өрісінің бағыты мен мәні қандай?

Бірлік аудан арқылы бірлік уақытта өтетін электромагнитті энергияның саны Пойнтинг векторы $S$ арқылы анықталады, электрлік және магниттік өріске перпендикуляр, модуль бойынша $S=EB\sin\alpha/\mu_{0}$ тең, бұл жерде $E$ — электрлік өрістің кернеу векторы, $B$ — магниттік индукция векторы, ал $\alpha$ — олардың арасындағы бұрыш (оң жақтағы суретті қараңыз);



7. Предохранитель сымының үстінгі жазықтығындағы Пойнтинг векторының шамасы мен бағытын табыңыз. Предохранитель, балқу нүктесіне жетсе жанып кетеді. Қыздырылған дене энергия бөлетіндігі белгілі және оның қуаты $P=\sigma AT^4$ заңы арқылы анықталады, бұл жерде $T$ — Кельвинмен өлшенетін температура, $A$ — жазықтық ауданы, ал $\sigma=5.67\times 10^{-8}$ Вт/(м$^2$ $\cdot$ К$^4$) — Стефан-Больцман тұрақтысы. Егер $T=500$ К — предохранитель материалының балқу температурасы, $\rho=120$ нОм$\cdot$ м — осы материалдың шекті кедергісі, предохранитель жанып кететін ток күші $I=5$ А тең;
8. Предохранитель жасалған сымның радиусы қандай болуы тиіс?