Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Областная олимпиада по математике, 1999 год, 11 класс


Пусть ABC — остроугольный треугольник, H — его ортоцентр. Обозначим через M середину отрезка BH, а через N проекцию точки H на биссектрису внутреннего угла B. докажите, что прямая MN делит сторону AC пополам.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   3
2 года 4 месяца назад #

  Пусть E  середина AC, D и F основание высот из A и B  соответственно.

Заметим что EF=ED, NF=ND и MF=MD значит M,N,F лежат на серединном перпендикуляре к DF