Областная олимпиада по физике 2016, 11 класс, теоретический тур

Электромагнитное реле через ключ $K_1$ подключено к батарее, $\text{ЭДС}$ которой равна $\varepsilon$. Ключ $K_1$ нормально замкнут и размыкается при срабатывании реле (см.рисунок). Омическое сопротивление обмотки реле 50 Ом, индуктивность обмотки 0,5 Гн. Когда сила тока достигает значения $\frac{2}{3} \frac{\varepsilon}{R}$, реле срабатывает и ключ $K_1$ размыкается. Через некоторое время, когда сила тока в цепи реле становится равной $\frac{1}{3} \frac{\varepsilon}{R}$, ключ $K_1$ снова замыкается. Определите период срабатывания реле в установившемся режиме работы. Считайте диод $\text{Д}$ идеальным. Внутренним сопротивлением батареи можно пренебречь.

Указание: При необходимости используйте решение дифференциального уравнения $a \frac{dy}{dx}+yb=c$ в виде $y(x)=\frac{c}{b}\left(1-\exp(\frac{-bt}{a})\right)$. (8 баллов)