Областная олимпиада по физике 2016, 11 класс, теоретический тур

[8 ұпай]. Электромагниттік реле $K_1$ кілт арқылы, ЭҚК-і $\varepsilon$ болатын батареяға қосылған. $K_1$ кілт қалыпты жағдайда тұйықталған және реле іске қосылған мезетте ажыратылады (суретті қараңыз). Реле орамдарының омдық кедергісі $50$ Ом, орамдардың индуктивтілігі $0,5$ Гн. Ток күші $2/3$ $\varepsilon/R$ мәніне жеткен кезде, реле іске қосылады да, $K_1$ кілт ажыратылады. Реле тізбегіндегі ток күші $1/3$ $\varepsilon/R$ мәніне тең болатын қандай-да бір уақыттан кейін, $K_1$ кілт қайтадан тұйықталады. Орныққан жұмыс режимінде реленің іске қосылу периодын анықтаңыз. $\text{Д}$ диодты идеал деп есептеңіз. Батареяның ішкі кедергісін ескермеуге болады.

Нұсқау: Қажеттілігіне қарай $a\frac{dy}{dx}+yb=c$ дифференциалдық теңдеуінің $y(x)=\frac{c}{b} \left(1-\exp(\frac{-bt}{a})\right)$ түріндегі шешімін қолдансаңыз болады.