Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 10 сынып


ABCD квадратының ішінде P нүктесі AP=23; BP=2; PC=4 болатындай орналасқан. APC=120 екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   1
8 года 1 месяца назад #

ABP:AB=x,BP=2,AP=23,ABP=α12=x2+222xcosα

CBP:BC=x,BP=2,PC=4,CBP=90oα16=x2+222xsinα

ABP:cosα=x21022

CBP:sinα=x21422

sin2α+cos2α=1(x21022)2+(x21422)2=1

x428x2+148=0x>0x1,2=14±43

x=x1=14+43<AB+BP

ABCD:AB=BC=14±43AC=AB2=28+83

APC:(28+83)2=28163cosAPCcos(APC)=12 APC=120o