Областная олимпиада по физике 2014, 10 класс, теоретический тур

Радиусы $R$ шар, биіктігі $H$ горизонталь үстелде $\vartheta$ жылдамдықпен дөңгелеп барады (суретті қараңыз). Үстелден қандай $L$ қашықтықта шар еденге құлайды. Үстел бетімен жасаған барлық қозғалыс уақытында шар сырғанамайды деп есептеңіз, тербеліс үйкелісін ескермеңіз. $H=3R$ және бастапқы жылдамдық $\vartheta$ нольге ұмтылған кезде $L$ үшін сандық есептеулер жүргізіңіз.(10 ұпай)

Комментарий/решение

ты сохранение энергии записал таким образом, будто шар покоился на краю стола, его чуть подтолкнули и он приобрёл энергию $\displaystyle \frac{7}{10}mv^2$. правильнее писать $\frac{7}{10}mv^2 = \frac{mu^2}{2} + mgR(1-\cos\alpha), \\ m\frac{u^2}{R}=mg\cos\alpha$. а дальше простая баллистика.