Областная олимпиада по физике 2012, 11 класс, теоретический тур

При подвешивании груза массой 10 кг стальная струна длиной 2 м с площадью поперечного сечения 0,1 мм$^2$ удлиняется на 1 см. Плотность стали 7,8$\cdot$ 10$^3$ кг/м$^3$. Какова скорость звука в стали? (6 баллов)

Комментарий/решение

Известно, что скорость звука в твёрдых телах может быть рассчитана по формуле

$$c=\sqrt{\dfrac{E\cdot{(1-\nu)}}{(1+\nu)(1-2\nu)\rho}}$$ Здесь $E$- модуль Юнга, $\nu$ — коэффициент Пуассона , $\rho$- плотность материала. Как видим, плотность есть в дано: $\rho=7.8\cdot{10^3} \dfrac{кг}{м^3}$. Рассчитаем модуль Юнга. $\Delta l=\dfrac{NL}{EA}$. Здесь $N-$ внутреннее усилие в проволоке, при данной схеме нагружения $N=mg=10\cdot 9.81=98.1 (H)$. $L-$ длина струны. $L=2 (м)$. $\Delta l-$ удлинение струны,$\Delta l=1 см=0,01 м$. $A-$ площадь сечения проволоки. $A=0,1 мм^2=0,1\cdot{10^{-6}} м^2$. $$E=\dfrac{NL}{\Delta l \cdot A}=\dfrac{98,1\cdot{2}}{0,01 \cdot 0,1\cdot{10^{-6}}}=196200000000 (Па)$$ В принципе модули Юнга некоторых сталей действительно близки к $200$ МПа. Осталось найти коэффициент Пуассона. Для стали он равен $0.25$ $$c=\sqrt{\dfrac{196200000000\cdot{(1-0,25)}}{(1+0,25)(1-2\cdot{0,25})\cdot{7.8\cdot{10^3}}}}=5494 \dfrac{м}{c}$$