Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан облыстық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 10 сынып


(x27)P(3x)=27(x1)P(x) теңдігін қанағаттандыратын барлық P(x) көпмүшеліктерін табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
6 года 4 месяца назад #

x=1:26P(3)=0P(3)=0P(x)=(x3)P1(x)

(x27)(3x3)P1(3x)=27(x1)(x3)P1(x)

(x27)P1(3x)=9(x3)P1(x)

x=3:24P1(9)=0P1(9)=0P1(x)=(x9)P2(x)

(x27)(3x9)P2(3x)=9(x3)(x9)P2(x)

(x27)P2(3x)=3(x9)P2(x)

x=9:18P2(27)=0P2(27)=0P2(x)=(x27)P3(x)

(x27)(3x27)P3(3x)=3(x9)(x27)P3(x)

P3(3x)=P3(x)P3(x)=a0

P(x)=a0(x3)(x9)(x27)