Математикадан облыстық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 10 сынып
(x−27)P(3x)=27(x−1)P(x) теңдігін қанағаттандыратын барлық P(x) көпмүшеліктерін табыңыз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
x=1:−26P(3)=0⇒P(3)=0⇒P(x)=(x−3)P1(x)
⇒(x−27)(3x−3)P1(3x)=27(x−1)(x−3)P1(x)⇒
⇒(x−27)P1(3x)=9(x−3)P1(x)
x=3:−24P1(9)=0⇒P1(9)=0⇒P1(x)=(x−9)P2(x)
⇒(x−27)(3x−9)P2(3x)=9(x−3)(x−9)P2(x)⇒
⇒(x−27)P2(3x)=3(x−9)P2(x)
x=9:−18P2(27)=0⇒P2(27)=0⇒P2(x)=(x−27)P3(x)
⇒(x−27)(3x−27)P3(3x)=3(x−9)(x−27)P3(x)⇒
⇒P3(3x)=P3(x)⇒P3(x)=a0
P(x)=a0(x−3)(x−9)(x−27)
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.