Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2000-2001 учебный год, 9 класс


Положительные числа a, b, c таковы, что abc>0 и a+b+c1. Доказать, что a2+3b2+5c21.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
9 года назад #

1(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac есеп шартын ескеріп 2ab -өрнегіндегі a-ны b-ға, 2bc+2ac -өрнегіндегі a-ны және b-ны c-ға алмастырсақ өрнек кемиді, онда 1(a+b+c)2a2+3b2+5c2.

  0
2 года 4 месяца назад #

 Есептің шарты бойынша: 1(a+b+c) және abc>0. Келесі теңсіздіктегі 1-дің орнына (a+b+c)2 қойып мәндес теңсіздік аламыз: a2+3b2+5c2(a+b+c)2a2+3b2+5c2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac2b2+4c22ab+2bc+2acb2+2c2ab+bc+ac Сонымен қатар ab болғандықтан abb2,bc және ac болғандықтан a+b2cab+bc+ac=ab+c(a+b)b2+2c2. Дәлелденді.