Олимпиада Туймаада по математике. Младшая лига. 2018 год

Докажите, что для любого нечетного натурального $d > 1$ и натурального $m$ в последовательности $a_n = 2^{2^n}+ d$ найдутся два числа $a_k$ и $a_\ell$ ($k\ne \ell$), у которых наибольший общий делитель больше $m$. ( T. Hakobyan )