Математикадан аудандық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 9 сынып

Қандай нүктелер жиыны ${{x}^{2}}+{{y}^{2}} < 4x+4y$ теңсіздігін қанағаттандырады?

Комментарий/решение

$x^2-4x+4+y^2-4y+4-8<0$

$(x-2)^2+(y-2)^2<8$

берілген теңсіздікті қанағаттандыратын нүктелер центрі $(2;2)$, радиусы $2\sqrt{2}$ болатын шеңбер ішіне тиісті.