Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 9 класс, 2018 год


Радиустары 3, 4 және 5-ке тең үш шоғырлас (центрлері ортақ) шеңберлер берілген. Радиусы 5-ке тең шеңбердің өзара қиылысатын AB және CD хордалары, сәйкесінше радиустары 3 және 4-ке тең шеңберлерді жанайды. AC және BD түзулері тік бұрыш жасап қиылысатын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   1
3 года 7 месяца назад #

O центр окружностей, найдя AB=25242=6,  CD=25232=8 , пусть G точка пересечения DO с окружностью с радиусом 5 и GD=10, тогда CG=GD2CD2=10282=6 то есть AB=CG значит COG=AOB тогда ADB+DAC=AOB+COD2=COG+COD2=1802=90