Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 10 сынып


a2, b2, c2 сандары арифметикалық прогрессия құрайды; a,b,c,a+b,b+c,a+c нөлге тең емес. 1b+c, 1a+c, 1a+b сандары да арифметикалық прогресиия құрайтынын дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  -1
9 года назад #

a2,b2,c2 сандары арифметикалық прогрессия құрағандақтан келесідей түрлендіру енгізейік:

a2=x,b2=x+d,c2=x+2d

a=x,b=x+d,c=x+2d

Осыларды берілген өрнекке қойсақ:

1x+d;x+2d+1x;1x+x+d.

өрнектің әр мүшесінің бөлімін иррационалдан құтқарсақ:

x+2dx+dd;x+2dx2d;x+dxd. АП-ның a1+a32=a2 қасиетін пайдалансақ

x+2dx+dd+x+dxd=2x+2dx2d теңдігі орынды екенін көреміз. Сонымен берілген сандар да АП құрайды

  1
8 года 6 месяца назад #

b2a2=c2b2

(ba)(b+a)=(cb)(c+b)

bab+c=cbb+aba(b+c)(a+c)=cb(b+a)(a+c)

b+cac(b+c)(a+c)=c+aba(b+a)(a+c)1a+c1b+c=1a+b1a+c

b2a2=c2b21a+c1b+c=1a+b1a+c