Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2018 год

Даны три концентрические окружности радиусов 3, 4 и 5. Пересекающиеся хорды $AB$ и $CD$ окружности радиуса 5 касаются окружностей радиусов 3 и 4 соответственно. Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ пересекаются под прямым углом.

Комментарий/решение

Обозначим нужный угол за x.

По формуле секущей:

x=(дуга(AD)-дуга(BC))/2

Сумма углов в окружности равна 360 градусов, откуда:

2а+2b-дугаВС+дугаАD=360

x=180-a-b

Так как а+b=90

x=90

a - угол между катетом 3 и гипотенузой 5,

b - угол между катетом 4 и гипотенузой 5.

Здравствуйте! Вы можете использовать LaTeX для удобности чтения, вот ссылка: http://www.matol.kz/rules/3

Здравствуй, спасибо, я на телефоне набирал.