Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 8 класс, 2018 год

Радиустары 3, 4 және 5-ке тең үш шоғырлас (центрлері ортақ) шеңберлер берілген. Радиусы 5-ке тең шеңбердің өзара қиылысатын $AB$ және $CD$ хордалары, сәйкесінше радиустары 3 және 4-ке тең шеңберлерді жанайды. $AC$ және $BD$ түзулері тік бұрыш жасап қиылысатын дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Обозначим нужный угол за x.

По формуле секущей:

x=(дуга(AD)-дуга(BC))/2

Сумма углов в окружности равна 360 градусов, откуда:

2а+2b-дугаВС+дугаАD=360

x=180-a-b

Так как а+b=90

x=90

a - угол между катетом 3 и гипотенузой 5,

b - угол между катетом 4 и гипотенузой 5.

Здравствуйте! Вы можете использовать LaTeX для удобности чтения, вот ссылка: http://www.matol.kz/rules/3

Здравствуй, спасибо, я на телефоне набирал.