Районная олимпиада, 2000-2001 учебный год, 10 класс

Представить неправильную дробь $\dfrac{x^3+x+2}{x^2-7x+12}$ в виде суммы многочлена и простейших дробей.

Комментарий/решение

$$\frac{x^3+x+2}{x^2-7x+12} = \frac{(x+7)(x^2-7x+12)+38x-82}{x^2-7x+12} = x+7+\frac{38x-82}{x^2-7x+12}=x+7+\frac{70(x-3)-32(x-4)}{(x-4)(x-3)}=x+7+\frac{70}{x-4}-\frac{32}{x-3}$$