Городская Жаутыковская олимпиада по математике, 7 класс, 2018 год

$ABCD$ дөңес төртбұрышында $\angle B =\angle C=90^\circ$, $AB=BC=2CD$ екені белгілі. $M$ нүктесі — $BC$ қабырғасының ортасы, ал $N$ — $AC$ және $BD$ кесінділерінің қиылысу нүктесі. $MN$ және $AD$ түзулері $90^\circ$ бұрышпен қиылысатынын дәлелдеңіз.