Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, II тур заключительного этапа

Он адам ішінде бір өтірікші және тоғыз сері бар. Серілер әрдайым шындықты айтады, ал өтірікшілер тек өтірік айтады. Карточкаларда әртүрлі сандар болатындай, әрбір адамға 1-ден 10-ға дейінгі натурал сандардың біреуі жазылған карточка таратылды. Кез келгеніне: «Сенің карточкаңда $M$ саны жазылған ба?» деп сұрақ қоюға болады ($M$ саны 1-ден 10-ға дейінгі сан). Осындай 17 сұрақпен өтірікшіні анықтауға болады ма? ( О. Подлипский )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Верно.
Решение. Зададим одному человеку 9 вопросов — про числа от 1 до 9. Если он лжец, мы получим не меньше восьми положительных ответов и тем самым найдем его. В противном случае он рыцарь, и мы узнаем, что написано на его карточке: если число от 1 до 9, то мы получим утвердительный ответ на соответствующий вопрос, а если число 10, то все ответы будут отрицательными. Узнав, какое число $M$ написано на карточке у первого, зададим восьмерым из остальных вопрос про это число. Если кто-то ответит утвердительно — лжец он, если все ответят отрицательно — лжец тот, кому мы не задавали вопросов.