Районная олимпиада, 2000-2001 учебный год, 11 класс
Найти геометрическое место вершин парабол y=x2+(2p+1)x+p2−1, где p — действительное число.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Ответ :геометрическое место вершин парабол-это прямая y=x+114
Решение. Пусть вершина задана координатами (m;n); известно, что m=−b2a и n=f(m).
Тогда m=−2p+12=−p−12.
n=f(−p−12)=−p+34
Теперь свяжем координаты, вычтем из x . y
x−y=m−n=(−p−12)−(−p+34)=−114
Осталось записать все это в более привычном виде,как в ответе
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.