Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, I тур регионального этапа
Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка E так, что AE=DE и ∠ABE=90∘. Точка M --- середина отрезка BC. Найдите угол DME.
(
А. Кузнецов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Ответ. 90∘.
Решение. Обозначим через N середину отрезка AD. Поскольку треугольник AED равнобедренный, EN⊥AD. Так как AB∥MN и ∠ABE=90∘, то BE⊥MN. Таким образом, E --- точка пересечения высот треугольника BMN. Значит, ME⊥BN. Так как BMDN --- параллелограмм, BN∥DM, откуда ∠DME=90∘.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.