Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2017-2018 учебный год, I тур регионального этапа


Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка E так, что AE=DE и ABE=90. Точка M --- середина отрезка BC. Найдите угол DME. ( А. Кузнецов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 90.
Решение. Обозначим через N середину отрезка AD. Поскольку треугольник AED равнобедренный, ENAD. Так как ABMN и ABE=90, то BEMN. Таким образом, E --- точка пересечения высот треугольника BMN. Значит, MEBN. Так как BMDN --- параллелограмм, BNDM, откуда DME=90.