Областная олимпиада по математике, 2018 год, 11 класс
Комментарий/решение:
Ответ:[N2]+1
Решение. Все числа ,до [N2], являются делителями чисел,отстоявших слева этого ряда. В первую очередь будут зачеркнуты эти [N2] числа и часть чисел слева. Пусть слева зачеркнуто некоторое количество чисел. Те числа, которые лежат между зачеркнутыми левыми и правыми числами, близки между собой и не могут приходиться друг другу делителями. x+ax~1 при достаточно больших x , поэтому сразу же после зачеркивания [N2] чисел справа, оставшиеся слева будут зачеркиваться по очереди. Из этого следует, что последнее зачеркнутое число :[N2]+1
Вроде ответ не совсем верный. Разберем для 2∤
Поймем, что [\dfrac{N}{2}]=[\dfrac{m^{2018}+1}{2}]=\dfrac{m^{2018}+1}{2}
Тогда еще заметим, что если назовем числа в ряде как a_{1};a_{2};...;a_{k} то m\mid a_{i}-1. (1\leq i \leq k) Но \dfrac{m^{2018}+1}{2} +1-1 не делится на m
От чего [\dfrac{N}{2}]+1 не может быть в этом ряде, либо я что то не понял
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.