Западно-Китайская математическая олимпиада, 2013 год

Напишем числа от $1$ до $n$ на сторонах правильного $n$-угольника по часовой стрелке. Найдите все $n\geq 4$, удовлетворяющие такому условию: можно так выбрать $n-3$ непересекающиеся диагонали (которые делят $n$-угольник на $n-2$ неперекрывающихся треугольника) и написать на них какие-то целые числа, что суммы чисел, написанных на сторонах каждого треугольника, равны.