Processing math: 90%

Западно-Китайская математическая олимпиада, 2011 год


Даны 0<x,y<1. Найдите наибольшее значение выражения xy(1xy)(x+y)(1x)(1y).
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
4 года 4 месяца назад #

Пусть z=1xy, тогда x+y+z=1. Если z0, то xyz(x+y)(1x)(1y)0. Далее z>0, тогда из AMGM

xyz(1x)(1y)(1z)=xyz(y+z)(z+x)(x+y)xyz2yz2zx2xy=18.

Равенство достигается при x=y=13. Значит max