Западно-Китайская математическая олимпиада, 2008 год

Для данного натурального $n$, найдите наибольшее натуральное $k$ такое, что существуют три множества, содержащих по $k$ различных неотрицательных целых чисел, $A=\{x_1,x_2,\ldots,x_k\}, B=\{y_1,y_2,\ldots,y_k\}$ и $C=\{z_1,z_2,\ldots,z_k\}$, причем $ x_j+y_j+z_j=n$ для всех $ 1\leq j\leq k$.