Математикадан аудандық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 11 сынып

Теңбүйірлі үшбұрыштың табанында жатқан кез келген нүктеден оның бүйір жағына дейінгі арақашықтықтардың қосындысы, осы үшбұрыштың бүйір жағына жүргізілген биіктікке тең екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

$FD;DE$ расстояния до боковых сторон , $AT$ высота

$S_{ADB}+S_{BDC}=S_{ABC} $

$FD \cdot AB+DE \cdot AB=AB \cdot AT$

$FD+DE=AT$