Западно-Китайская математическая олимпиада, 2007 год

Окружности $O_1$ и $O_2$ пересекаются в точках $C$ и $D$. Прямая, проходящая через $D$, пересекает $O_1$ и $O_2$ во второй раз в точках $A$ и $B$, соответственно. Точки $P$ и $Q$ лежат на окружностях $O_1$ и $O_2$, соответственно. Прямые $PD$ и $AC$ пересекаются в $H$, а прямые $QD$ и $BC$ — в $M$. $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что $OD\perp MH$ тогда и только тогда, когда $P,Q,M$ и $H$ лежат на одной окружности.