Западно-Китайская математическая олимпиада, 2007 год

Окружности $ O_1$ и $ O_2$ пересекаются в точках $ C$ и $ D$. Прямая, проходящая через $ D$, пересекает $ O_1$ и $ O_2$ во второй раз в точках $ A$ и $ B$, соответственно. Точки $ P$ и $ Q$ лежат на окружностях $ O_1$ и $ O_2$, соответственно. Прямые $ PD$ и $ AC$ пересекаются в $ H$, а прямые $ QD$ и $ BC$ — в $ M$. $ O$ — центр описанной окружности треугольника $ ABC$. Докажите, что $ OD\perp MH$ тогда и только тогда, когда $ P,Q,M$ и $ H$ лежат на одной окружности.