Западно-Китайская математическая олимпиада, 2006 год

Дано натуральное число $n\geq 2$. Пусть $B_{1}$, $B_{2}$, $\ldots,$ $B_{n}$ обозначают $n$ подмножеств множества $X$ таких, что каждое $B_{i}$ содержит ровно два элемента. Найдите наименьшее возможное значение $\left|X\right|$, при котором для произвольного выбора $B_{1}$, $B_{2}$, \ldots , $B_{n}$ существует подмножество $Y$ множества $X$ такое, что:
(i) $\left|Y\right| = n$;
(ii) $\left|Y \cap B_{i}\right|\leq 1$ для любого $i\in\left\{1,2, \ldots ,n\right\}$.