Западно-Китайская математическая олимпиада, 2006 год

Дано натуральное число $ n\geq 2$. Пусть $ B_{1}$, $ B_{2}$, $\ldots,$ $ B_{n}$ обозначают $ n$ подмножеств множества $ X$ таких, что каждое $ B_{i}$ содержит ровно два элемента. Найдите наименьшее возможное значение $ \left|X\right|$, при котором для произвольного выбора $ B_{1}$, $ B_{2}$, \ldots , $ B_{n}$ существует подмножество $ Y$ множества $ X$ такое, что:
(i) $ \left|Y\right| = n$;
(ii) $ \left|Y \cap B_{i}\right|\leq 1$ для любого $ i\in\left\{1,2, \ldots ,n\right\}$.